Logique modale non-monotone

Il est classique en intelligence artificielle de représenter des états mentaux par des expressions modales (tableau 1). Nous utiliserons aussi des modalités pour représenter les différents types d'actes de dialogue (tableau 2).

 

Tableau 1: Exemples de modalités

Modalité	Exemple	Signification
B	Bxp	L'agent x croit p
MB	MBx,yp	Les agents x et y croient mutuellement p
KIF	KIFxp	L'agent x sait si p
K	Kxp	L'agent x sait p
W	Wxp	L'agent x désire que p devienne vrai

$$\begin{array}{l} MB_{x,y}p \equiv B_xp \land B_yp \land MB_{... ...and B_yp) \\ KIF_xp \equiv B_xp \lor B_x \lnot p \end{array}$$

 

 

Tableau 2: Exemples d'actes de dialogue

Acte	Exemple	Signification
!	!xp	L'agent x affirme p.
?	?xp	L'agent x a posé la question p.
!?	!?xp	L'agent x affirme son ignorance sur p.
$\$	$\$_x$	L'agent x n'a plus rien à dire (fermeture du dialogue).

 

En ce qui concerne le système inférentiel, on pourra utiliser le système S5 par exemple. Ce système est bien adapté pour modéliser les croyances (Tableau 3). On rajoute aussi des règles pour traiter l'intention (modalité W, tableau 4).

 

Tableau 3: Système S5

(K)	$$\frac{B_xP \land B_x(P \to Q)}{B_xQ}$$
(T)	$$\frac{K_xP}{P}$$
(4)	$$\frac{B_xP}{B_xB_xP}$$	(introspection positive)
(5)	$$\frac{\lnot B_xP}{B_x \lnot B_xP}$$	(introspection négative)

 

 

Tableau 4: Traitement de l'intention

(W+)	$$\frac{W_xKIF_xQ \land B_x(P \to Q)}{W_xKIF_xP}$$	(apparition directe d'une intention)
(W+')	$$\frac{B_x?_yQ}{B_xW_yKIF_yQ}$$	(apparition d'une croyance sur les intentions de l'autre agent)
(W-)	$$\frac{KIF_xQ}{\lnot W_xKIF_xQ}$$	(disparition d'une intention)

 

La logique doit être non-monotone. En effet, après un coups de dialogue il faut souvent réviser les états mentaux et maintenir la cohérence.